Por que o 'paradoxo do enforcamento inesperado' é tão surpreendente

"Um novo e poderoso paradoxo veio à tona."

Isso foi escrito por Michael Scriven na revista de filosofia Mind em 1951, em um artigo intitulado Anúncios Paradoxais.

E se um estudioso como Scriven ficou entusiasmado com isso, vale a pena prestar atenção, embora - como ele mesmo indicou - outros acadêmicos tenham considerado esse paradoxo "um tanto frívolo".

No entanto, observou ele, eles não levaram em conta uma reviravolta no final.

Assim, tornou-se um dos paradoxos mais comentados por ilustres filósofos e matemáticos. Apesar disso, ainda não foi alcançado um consenso sobre a solução correta.

De acordo com várias fontes, incluindo a Oxford Reference, o paradoxo foi descoberto pelo matemático sueco Lennart Ekbom (nascido em 1919) depois de ouvir um anúncio da empresa pública de radiodifusão em 1943 ou 1944.

Foi alertado que seria feito um exercício de defesa civil na semana seguinte, mas - para testar a eficiência das unidades - ninguém saberia com antecedência ou poderia prever em que dia ocorreria.

Ekbom percebeu que o anúncio envolvia um paradoxo lógico, então discutiu o assunto com seus alunos de matemática e filosofia.

Em 1947, disse o próprio Ekbom, um desses estudantes visitou a Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, onde ouviu o famoso matemático Kurt Godel mencionar o paradoxo com uma história diferente.

Certamente, naquela década, diversas versões do paradoxo começaram a circular em diferentes lugares com histórias diferentes, mas com as mesmas incógnitas.

Mas o que vamos contar é aquele escolhido pelo popular escritor americano de ciência e matemática Martin Gardner em seu livro Enforcamento Inesperado e Outros Entretenimentos Matemáticos.

Impossível

A história do paradoxo começou em um sábado.

Um juiz, famoso por ser alguém que sempre cumpriu sua palavra e por determinar e cumprir suas sentenças à risca, sentenciou um prisioneiro à morte.

"O enforcamento ocorrerá ao meio-dia, num dos próximos sete dias", disse ele ao prisioneiro.

"Mas você não saberá a data até ser informado na manhã do dia do enforcamento."

O preso, acompanhado de seu advogado, voltou para a cela.

Assim que ficaram a sós, o advogado, com um grande sorriso, disse:

"Você percebe? É impossível que a sentença do juiz seja executada."

"Do que você está falando?", o prisioneiro respondeu, confuso.

"Deixe-me explicar para você:

Obviamente, não podem enforcá-lo no próximo sábado, porque é o último dia da semana e, se você estivesse vivo na sexta-feira à tarde, saberia de antemão com absoluta certeza que o enforcamento seria no sábado.

Lembre-se que o juiz disse que 'você não saberá que dia será até ser informado na manhã desse dia'".

"Se você descobrir na sexta-feira, antes que lhe digam no sábado de manhã, isso violaria a decisão do juiz."

"Assim, o sábado foi completamente descartado, deixando a sexta-feira como o último dia em que poderiam executá-lo."

"Mas não podem enforcá-lo na sexta-feira", continuou o advogado, "porque na tarde de quinta-feira só restariam dois dias possíveis: sexta e sábado".

"Como o sábado está descartado, você saberia que o enforcamento teria que ser na sexta-feira... e saber isso violaria a decisão do juiz. Portanto, sexta-feira está descartada. Isso nos deixa com quinta-feira como o último dia possível."

"Eu entendo", disse o prisioneiro com alívio.

"Exatamente da mesma forma posso descartar quinta, quarta, terça e segunda."

"Isso só sai amanhã. Mas eles não podem me enforcar amanhã porque eu sei hoje!"

A decisão do juiz parece autorrefutante.

Embora não haja nada de logicamente contraditório nas duas afirmações que compõem a decisão, esta não pode ser concretizada na prática.

Até agora, é um quebra-cabeça lógico divertido, embora talvez, como disseram alguns filósofos antes de Scriven, "um pouco frívolo".

Apenas...

A vez

Graças à lógica do advogado, o preso permaneceu calmo na cela.

Mas para sua grande surpresa, na manhã de quarta-feira o carrasco anunciou que ele morreria ao meio-dia.

É evidente que ele não esperava por isso, até ser informado naquele momento, de modo que a sentença do juiz foi efetivamente executada da forma como foi proferida.

Você pode conhecer esse paradoxo como o exame surpresa, com uma professora anunciando que fará o exame na semana seguinte e uma aluna apontando que isso seria impossível, já que ela o anunciou.

Depois de eliminar os dias da semana com a mesma lógica do advogado do enforcado, a estudante convence os colegas de que não haverá prova, apenas para ser surpreendida na terça-feira com a prova inesperada.

De qualquer forma, o que é desconcertante é o resultado.

Como isso pode acontecer se os argumentos anteriores são tão razoáveis?

"Acho que essa nuance de lógica refutada pelo mundo torna o paradoxo tão fascinante", observou Scriven.

"O lógico repassa pateticamente os movimentos que sempre fizeram o feitiço funcionar, mas, por algum motivo, o monstro, a realidade, não entende a ideia e segue em frente."

Falhas, conhecimento e gatos

Apesar de muitos esforços, ainda não foi alcançada uma resolução satisfatória do paradoxo e ele continua perturbando algumas mentes.

Os da escola lógica tendem a tentar expor falhas no paradoxo, enquanto os da escola epistemológica concentram-se mais em questões como o significado do conhecimento.

Talvez, a rigor, o único dia em que ele não se surpreenderia se fosse executado fosse sábado, pois saberia na sexta-feira que isso aconteceria.

Mas na quinta-feira ainda teria dois dias possíveis e ainda não teria o conhecimento que só poderia adquirir depois de sobreviver à sexta-feira.

Ou, de repente, o preso caiu na armadilha do juiz, que antecipou que, ao pronunciar a sentença desta forma, o convidaria a chegar àquela conclusão lógica, tornando a surpresa ainda maior.

Mas, nesse caso, o que aconteceria se o condenado fosse um pessimista inveterado: não importa o que o seu advogado lhe dissesse, ele estaria sempre convencido de que o pior lhe aconteceria.

Nesse caso, ele não morreria porque todos os dias acordaria com a certeza de que viriam enforcá-lo.

Em outra direção, há quem tenha encontrado analogias com a mecânica quântica, que relacione o paradoxo ao gato de Schrödinger ao princípio da complementaridade.

Como?

Bem, falando de maneira geral, eu começaria com estas linhas:

Você se lembra do momento em que o gato de Schrödinger ficou preso naquela caixa fechada com um frasco de veneno que pode ou não estar quebrado?

Antes de descobrir o que aconteceu com o animal, segundo o formalismo quântico, o gato está vivo e morto ao mesmo tempo.

No caso do condenado, a lógica o levou a descartar todos os dias possíveis, mas assim que o fez, ficou vulnerável à surpresa, então teve que incluí-los novamente, e, novamente, descartá-los, e...

No final, tal como o gato, ele estaria simultaneamente em dois estados: a salvo de tudo e a salvo de nada.

Poderia ser... e poderia não ser. Sobre o paradoxo do enforcamento ainda não há um veredicto.