6º problema de Hilbert: matemáticos decifram enigma centenário da física

Agora, um trio de matemáticos afirma ter encontrado a resposta. Zaher Hani, da Universidade de Michigan; Deng Yu, da Universidade de Chicago; e Ma Xiao, também de Michigan, apresentaram um artigo em março, publicado no arXiv - uma plataforma de acesso aberto, ainda aguardando revisão por pares - no qual afirmam ter resolvido o sexto problema de Hilbert.

Reconfiguração dos cálculos

Conforme detalhado no estudo, a equipe conseguiu derivar rigorosamente as equações fundamentais da mecânica dos fluidos, como as equações de Euler e as equações de Navier-Stokes utilizando via transformada de Fourier, a partir de sistemas de partículas microscópicas submetidas a colisões elásticas.

Uma peça fundamental da abordagem foi a reconfiguração dos cálculos usando diagramas criados pelo físico Richard Feynman. Os matemáticos encontraram uma maneira de reduzir o número de diagramas necessários, permitindo-lhes construir um caminho matemático claro desde as leis de Newton até as equações complexas que descrevem os fluidos.

O estudo também resolveu um paradoxo relacionado ao tempo. Como Yu Deng explica na New Scientist, as leis de Newton não são sensíveis à direção do fluxo temporal (e sim reversíveis), enquanto as equações de Boltzmann sugerem uma maneira de demarcar "antes" e "depois". O trabalho da equipe esclarece quando e como essa mudança ocorre, eliminando a possibilidade de contradições matemáticas.

'Um ano de milagres' para matemáticos chineses

A comunidade matemática chinesa comemorou esse avanço com entusiasmo. Nas redes sociais, de acordo com o jornal South China Morning Post, o evento chegou a ser descrito como parte de "um ano de milagres" para os matemáticos chineses, destacando o papel desempenhado por Deng e Ma no resultado. Como Ma explicou na plataforma Zhihu, o sexto problema de Hilbert se trata de entender se as leis físicas podem ser vistas como consequências lógicas de axiomas matemáticos. Neste caso, parece que sim.